試卷測驗 - 112 年 - 112 新竹市國民中學教師聯合甄選試題：數學#116643-阿摩線上測驗

阿摩：猶豫不決是一個錯誤，遲早你都要採取行動，否則機會稍縱即逝。

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試卷測驗 - 112 年 - 112 新竹市國民中學教師聯合甄選試題：數學#116643

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1(C).

41. 設多項式f(x)=

，則

之值為下列何者?
(A)1
(B)i
(C)−i
(D)−1

2(B).

42. 已知函數f(x)滿足條件f(2+x)=f(2-x)，其中x 為任意實數時都成立，如果方程式f(x)=0恰有四個相異實根，則此四個實根之和為何?
(A) 0
(B) 4
(C) 6
(D) 8

3(A).

43. 某族群有運動習慣(每周三次，每次至少 30 分鐘)的比例為 0.3，令隨機變數 X 表示由此族群中抽取 20 個樣本其中有運動習慣的人數，假設 X 服從二項式分布(Binomial distribution)，則下列敘述何者錯誤？
(A)在這 20 人中有運動習慣的期望值為 6，變異數為 4.2。
(B)假設每個人是否有運動習慣彼此是獨立的。
(C)變數 X 可能的數值為 0~20 人。
(D)假設每一個人有運動習慣的機率是不相同的。

4(A).

44. 設函數f(x)= ，其中x為任意實數，若f (1)=2，則 =?
(A)
(B)
(C)
(D)

5(A).

45. 有關拋物線的圖形的兩個敍述，
甲：所有抛物線皆為相似圖形。
乙：所有抛物線的正焦弦皆一樣長。
(A)甲和乙皆正確
(B)甲正確，乙不正確
(C)甲不正確，乙正確
(D)甲和乙皆不正確

6(A).

46. 試問方程式log₂+log₄x+log₄log₂x= 之實數解 x 為下列何者？
(A) 1
(B)2
(C) 4
(D) 89

7(A).

47. 將兩個大小相同正三角形，重疊放置而形成一個六角星形的圖案，其重疊部分的圖形正好是正六邊形(如圖)。如果這六角星形的周長是此正六邊形周長的 a 倍，這六角星形的面積是此正六邊形面積的 b 倍，則 a + b之值為何?

(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8

8(A).

48. 設n為正整數，如果二次函數y= 的圖形與 x 軸交於二點，如果線段之長為，則 =?
(A)
(B)
(C) 1
(D)

9(A).

49. 試求無窮級數 =？
(A)
(B)
(C)
(D)

10(A).

50. 試問之值為何？
(A) 1
(B)
(C) 2
(D)

11(A).

51. 設n為正整數，則 =?
(A)
(B)
(C)
(D)

12(A).

52. 計算重積分之值，其中區域R= {( x, y) | 0≤x≤1,0≤y≤1}。
(A)
(B)
(C)
(D)

13(A).

53. 試問無窮級數之值為下列何者?
(A)
(B)
(C) 1
(D)

14(A).

54. 已知一多項式f(x)= ，其中a,b為實數，如果將f(x)除以(x−2)² ，得到餘式為，則b=?
(A) -3
(B) -2
(C) 2
(D) 3

15(A).

55. 已知f(1)=2, f'(1)=1，則 =?
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 6

16(A).

56. 試求 =?
(A)
(B)
(C)
(D)

17(A).

57. 試問 =?
(A)
(B)
(C)π
(D)

18(A).

58.
(A)1
(B)0
(C)
(D)

19(A).

59. 的極限為
(A)不存在
(B)0
(C)
(D)4

20(A).

60.
(A)1
(B)
(C)e
(D)ln 2

21(A).

61. y = tan (πx²)的微分
(A)2π sec²x
(B)2π sec (πx²)
(C)2πx sec (πx²)
(D)2π tan²(πx²)

22(A).

62. 函數 f(x,y) = 3x + 4y，在x² + y² = 1上的極大值為何？
(A)4
(B)
(C)5
(D)

23(A).

63. 求
(A)128
(B)–146
(C)208
(D)–144

24(A).

64. 下列敘述中何者恆為正確？
(A)函數f(x)= 在x = 0處連續
(B) 函數f(x)=|x| 在x = 0處可微
(C)如果級數收斂，則都收斂
(D) 必為收斂級數

25(A).

65. 已知一個袋子裡有 11 顆球，分別編號 1、2、3、...、10、11，今從袋子取出 6 顆球，如果每顆球被取出的機會都相等，則取出的 6 顆球之號碼和是奇數的機率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)

26(A).

66. 試判斷下列何者恆正確?
(A)已知A與B皆為n階方陣，則AB BA = ，。
(B)四向量(1,0,0,-1), (0,1,0,-1), (0,0,1,-1), (0,0,0,1)必為線性相依(linear dependence)。
(C)設V,W為向量空間，如果T:V→W為線性變換，則T是一對一函數之充要條件為T是映成函數。
(D)n階方陣 A 為可逆矩陣之充要條件為 A 的 n 個列向量為線性獨立。

27(A).

67. 下列何者是錯誤的？
(A) 如果A為mxn階矩陣，則，其中表示 A 的轉置矩陣(transpose)
(B) 已知 A、B 為矩陣使得 AB 有意義，則 rank(AB)≤rank( A )。
(C) 已知 A、B 為矩陣使得 AB 有意義，則 rank(AB)≥rank( B )。
(D)

28(A).

68. 無窮級數 =?
(A)
(B)
(C)
(D)π

29(A).

69. 試問 =?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 不存在

30(A).

70. 求
(A)發散
(B)1
(C) 2
(D)0

31(A).

71. 針對 60 名確診患者，在入院當日與入院 10 日測量病毒量，假設病毒量指標接近常態分布，σ²未知，設定顯著水準α= 0.05，想了解入院當日與入院 10 日之平均病毒量指標有沒有統計上的顯著差異，請問下列何種為較適當的統計檢定方法？
(A)卡方檢定
(B)ANOVA 之 F 檢定
(C)獨立樣本 t 檢定
(D)成對樣本 t 檢定

32(A).

72. 若 A 和 B 為實數矩陣，下列選項何者一定正確？
(A) AB ≠ BA
(B)AB = BA
(C)det(AB) = det( A )‧det( B )
(D)det(AB) ≠ det( A )‧det( B )

33(A).

73. 設V為一個n維向量空間，下列何者恆為不正確？
(A) 任意n −1 個向量必不能生成V
(B) 任意n個向量必為線性獨立
(C) 任意n +1個向量必為線性相依
(D) 如果有n個向量能生成(span)V，則此n個向量必構成V的基底。

34(A).

74. 若 A 為 R 的部份集合，且 f(x): A →R 為一連續函數。
甲：若 f(a) ＜ m ＜ f(b)，則且 f(c) = m 。
乙：若 f(a) = f(b)，則且 f(c) = f(a) = f(b) 。
有關甲、乙的推論，下列選項何者正確？
(A)甲和乙皆正確
(B)僅甲正確
(C)僅乙正確
(D)甲和乙皆不正確

35(A).

75. 請從函數圖形，判斷有關函數的敍述是否正確。

甲：f(x)為線性函數。
乙：g(x)為線性函數。
下列選項何者正確？
(A)甲和乙皆正確
(B)甲正確，乙不正確
(C)甲不正確，乙正確
(D)甲和乙皆不正確

36(A).

76. 有關長度的測度敍述，
甲：因為 [ 0,1 ]∩Q 不是空集合，所以[ 0,1 ] 的長度會大於[ 0,1 ] ( [ 0,1 ]∩Q )。
乙：因為 [ 0,1 ]∩Q 為點的集合，點的長度為零，所以[ 0,1 ]∩Q 的長度為零。
有關甲、乙論述的理由與結論，哪一個選項正確？
(A)甲和乙皆正確
(B)甲正確，乙不正確
(C)甲不正確，乙正確
(D)甲和乙皆不正確